Физики раскрыли секрет детских качелей

Для многих детей качели на игровой площадке кажутся второй натурой. Но то, что интуитивно чувствует ребенок, взрослым ученым сложно понять в деталях. Теперь новая математическая модель показывает, как качающийся ребенок слегка меняет технику по мере увеличения движения качелей, и помогает объяснить, как работает вездесущее игровое оборудование.

«Модель проста, но кажется законченной», — говорит Монт Хаббард, почетный инженер Калифорнийского университета в Дэвисе, изучавший механические аспекты множества видов спорта.

Качели, по сути, представляют собой маятник: масса (наездник) сидит на сиденье, которое подвешивается к перекладине на паре цепей. Когда сиденье отталкивается от своего положения равновесия — оно висит прямо вниз на перекладине — оно перемещается наружу, но также и немного вверх. Затем гравитация тянет качели обратно к исходному положению, которое затем пролетает мимо. Как только качели повернулись наружу в противоположном направлении, сила тяжести снова тянет их обратно под перекладину. Это постоянное оттягивание назад к центру и заставляет качели колебаться вперед и назад.

Стандартному маятнику требуется внешняя сила, чтобы заставить его раскачиваться — представьте себе ребенка, которому нужны периодические толчки, чтобы продолжать раскачиваться. Но примерно к 6 годам типичный ребенок учится передвигаться, перемещая свой вес в нужные моменты движения маятника. Когда качели достигают высшей точки назад, ребенок откидывается назад и вытягивает ноги, перенося свой вес так, что вместо того, чтобы лежать на одной линии с цепями, он отстает от них при движении качелей вперед. В самой высокой точке маха вперед всадник подбирает ноги и наклоняется вперед, теперь перенося свой вес перед цепями. Во все времена бессознательная цель всадника остается неизменной: сместить положение своего центра масс таким образом, чтобы это добавило угловой момент качанию и увеличило амплитуду раскачивания.

Хотя на практике это детская игра, уловить основные физические аспекты модели непросто. Исследователи должны включить достаточно деталей, чтобы точно описать систему, но не настолько, чтобы они сделали ее неразрешимой сложной. Одна модель, предложенная в 1990 году, предполагала, что гонщики раскачиваются вперед и назад с постоянной частотой, совершая простое синусоидальное движение, то есть движение во времени принимает форму синусоидальной волны. Эта модель работает достаточно хорошо для более низких амплитуд качания, но она разваливается при увеличении амплитуды качания. Это потому, что по мере того, как ребенок качается все выше и выше, частота его качания уменьшается. Если бы гонщик продолжал качать с фиксированной частотой, его движение в конечном итоге рассинхронизировалось бы с раскачиванием, и он потерял бы способность накачивать энергию в систему и поддерживать ее движение.

Другие модели предполагали, что ребенок подсознательно чувствует это изменение частоты и соответствующим образом корректирует время изменения веса своего тела. Но эти модели также предполагают, что такие сдвиги происходят мгновенно и резко в самых высоких точках качания, тогда как на самом деле дети совершают плавные и непрерывные движения.

Теперь Чиаки Хирата из Университета Дзюмондзи и его коллеги нашли компромисс между двумя подходами. Они смоделировали качающегося ребенка как трехкомпонентную систему, состоящую из туловища, сиденья и голеней. Туловище и голени движутся относительно сиденья колебательно, но частота этих колебаний меняется, чтобы оставаться оптимальной для сцеживания.

Основываясь на этой модели, исследователи обнаружили, что, когда качели только начинаются, оптимальная стратегия накачки — полностью откинуться назад, когда качели проходят свое положение равновесия на пути вперед. Но по мере увеличения амплитуды оптимальное время смещается в сторону более раннего откидывания назад, когда свингер находится в самой высокой точке своего замаха. Ученые протестировали свою модель на реальных людях, раскачивающихся в своего рода игровой лаборатории, и обнаружили, что она хорошо соответствует реальной жизни, сообщают они в статье, опубликованной в журнале Physical Review E.